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}

\begin{document}

\title{Selbstreferentialität}


\author{Florian Cramer}


\date{4.12.1999}

\maketitle

\section{Modelle}


\subsection{Epimenides-Paradox \label{epimenides}}

{},,Alle Kreter lügen; ich bin ein Kreter{}``, bzw.: {},,Dieser
Satz ist unwahr{}``.


\subsection{Burali-Forti-Paradox}

Cesare Burali-Forti, 1897

Die Ordinalnummer der Menge aller Ordinalnummern muß eine Ordinalnummer
sein.


\subsection{Cantors Paradox\label{cantor} }

Georg Cantor, 1899

Die Kardinalzahl der Menge aller Mengen muß die größte mögliche Kardinalzahl
sein. Doch die Kardinalzahl der Menge aller Untermengen einer Menge
ist immer größer als die Menge selbst.


\subsection{Russells Paradox\label{russell}}

Bertrand Russell, 1901, s.a. \ref{whitehead-russell}

Einige Mengen sind Elemente ihrer selbst, andere nicht. Z.B.: {},,Die
Menge aller Mengen mit mehr als fünf Elementen{}`` ist Teil ihrer
selbst, weil sie mehr als fünf Elemente enthält. {},,Die Menge aller
Menschen{}`` ist nicht Teil ihrer selbst, weil die Menge kein Mensch
ist.

Paradox: Wie klassifiziert man nach dieser Logik die \emph{Menge aller
Mengen. die nicht Mitglieder ihrer selbst sind}? (nach \cite{quine:paradox},
S.29)

(Russells Paradox läßt Frege 1901 an seinem System zweifeln -- die
Grundlage des Systems der Logik kollabiert.)


\subsection{Grellings Paradox\label{grelling}}

Kurt Grelling, 1908

\begin{itemize}
\item {},,autologische{}`` Adjektive: 


{},,kurz{}`` ist kurz, {},,deutsch{}`` ist deutsch, etc. 

\item {},,heterologische{}`` Adjektive


{},,englisch{}`` ist nicht {},,englisch{}``, {},,einsilbig{}``
ist nicht einsilbig etc. 

\end{itemize}
Paradox: Ist das Adjektiv {},,heterologisch{}`` autologisch oder
heterologisch? (nach \cite{quine:paradox}, S.21)

{[}Variante des Epimenides-Paradoxes{]}


\subsection{Gödels Unvollständigkeitshypothese\label{goedel}}

Kurt Gödel, 1931

\begin{itemize}
\item Konstruktion von Aussagesätzen in formalen System, die nur wahr sind,
wenn sie unbeweisbar sind
\item beweist Unvollständigkeit formaler Systeme: Der Satz {},,Für diese
zahlentheoretische Aussage gibt es keinen Beweis{}`` ist innerhalb
der Zahlentheorie unbeweisbar
\item Gödels Satz initiiert die Beweistheorie und die Theorie rekursiver
Funktionen (nach Church)
\end{itemize}
(nach \cite{hofstadter:goedel}, S.19f.. und \cite{quine:paradox},
S.35)


\subsection{Quines Paradox\label{quine}}

\begin{quote}
{},,Yields a falsehood when appended to its own quotation{}``. 
\end{quote}
\cite{quine:paradox}, S.26


\section{Begriffsgeschichte}


\subsection{Whitehead/Russell, \emph{Principia Mathematica}, 1910 \cite{whitehead-russell:principia}
\label{whitehead-russell}}

Bd.I, Kapitel 2 \emph{The Vitious Circle Principle}, S. 64:

\begin{quote}
{},,In all the above contradictions there is a common characteristic
which we may describe as self-reference or reflexiveness{}``
\end{quote}
Rückbezug auf Paradoxa von Epimenides (s. \ref{epimenides}), Cantor
(s. \ref{cantor}) und Russell (s. \ref{russell}).


\subsection{Frederic B. Fitch, \emph{Self-Reference in Philosophy,} 1946 \cite{fitch:self-reference}\label{fitch}}

Frühestes nachweisbares Vorkommen des Begriffs {},,self-reference{}``
in der Philosophie.

Unterscheidung von Theorie und Gegenstand ({},,subject-matter{}``)
der Theorie in den empirischen Wissenschaften. Einige Theorien (d.h.
-- implizit -- Meta-Theorien) haben andere, untergeordnete Theorien
zu ihrem Gegenstand. Die Philosophie formuliert darüber hinaus Theorien
über das allgemeine Wesen von Theorien ({},,theories about the general
nature of theories{}``). Selbstreferentielle Theorien sind Theorien,
die sich selbst in ihrem Gegenstand enthalten:

\begin{quote}
{},,If a theory is included in its own subject-matter, we say that
is is a \emph{self-referential} theory{}`` (\cite{fitch:self-reference},
S.222).
\end{quote}
Fitch bezieht den Begriff {},,self-reference{}`` auf Epistemologie
und Logik. Er ist ein Phänomen der analytischen Philosophie (und somit
der \emph{Formalisierung} von Theorie). Rückbezug auf Whitehead, Carnap.
Jede allgemeine Theorie über Theorien ist selbstreferentiell. 

Hier stellt sich das Problem \emph{selbstreferentieller Inkonsistenz}.
Selbstreferentielle Inkonsistenz nachzuweisen, ist das Standardverfahren
zur Widerlegung einer Theorie, vgl. logisches Paradox:

\begin{itemize}
\item Cantors Paradox, s. \ref{cantor};
\item Gödels Unvollständigkeitshypothese, s. \ref{goedel};
\item Epimenides-Paradox: {},,\emph{Every italicized proposition appearing
in this paragraph is false}{}`` (\cite{fitch:self-reference}, S.229f.),
s. \ref{epimenides}.
\end{itemize}

\subsection{Steven J. Bartlett, \emph{Varieties of Self-Reference}, 1987 \cite{bartlett:varieties}
\label{bartlett}}

Versuch, den Begriff der Selbstreferenz auszudehnen:

\begin{quote}
{},,Historically, studies of self-reference had a comparatively limited
focus as did general theory of reference, restricted to problems arising
in formal systems when self-reference was permitted, and to problems
in linguistic analysis.{}`` (\cite{bartlett:varieties}, S.6)
\end{quote}
Beispiele von Selbstreferenz nach Bartlett (Auswahl):

\begin{itemize}
\item Index-Zeichen nach Peirce
\item Semantische S., Epimenides-Paradox (s.\ref{epimenides})
\item Tautologie
\item Mengenlehre, u.a.: 

\begin{itemize}
\item Cantors Paradox (s. \ref{cantor}), 
\item Russells Paradox (s. \ref{russell}), 
\item Grellings Paradox (s. \ref{grelling})
\end{itemize}
\item Pragmatische oder performative Selbstreferenz in Aussagesätzen wie
{},,es gibt keine Wahrheit{}``
\item Husserls Phänomenologie als Theorie der Theorien, die somit auch sich
selbst zum Gegenstand hat
\item Beweistheorie, s. \ref{cantor}, \ref{goedel}
\item KI-Forschung: 

\begin{enumerate}
\item selbstlernende Systeme {[}vgl. Minsky, Moravec -\emph{FC}{]} 
\item selbstregulierende Systeme {[}vgl. Wieners Kybernetik -\emph{FC}{]}, 
\item selbstorganisierende Systeme {[}vgl. Maturana/Varela -\emph{FC}{]}, 
\item selbstreproduzierende Systeme {[}vgl. von Neumann -\emph{FC}{]}
\end{enumerate}
\item Zeit und Raum: Schleifen, Moebius-Band {[}vgl. John Barth, \emph{Frametale},
in \cite{barth:funhouse} -FC{]}
\item Jurisdiktion: Selbstregulation von Gesetzen
\item Literatur: poetische Selbstreflexion {[}Bibliographie verweist u.a.
auf Analysen des \emph{Tristram Shandy}, Stanley Fish, Robert Scholes'
\emph{Metafiction}{]}
\item Informationstheorie: Rückkoppelungsschleifen
\end{itemize}

\subsection{Theorien, die den Begriff {},,Selbstreferentialität{}`` verwenden}


\subsubsection{Analytische Philosophie}

s. \ref{fitch}


\subsubsection{Informatik}

Rekursionstheorie nach Church/Turing und Kleene


\subsubsection{Systemtheorie}

Der Terminus {},,Selbstreferentialität{}`` findet sich nicht bei
Bertalanffy (auch nicht bei Prigogine), sondern erst 1975 bei Francisco
Varela \cite{varela:calculus} und noch später bei Niklas Luhmann,
der Maturanas und Varelas Begriff der Autopoiesis, der \emph{autonomes}
Verhalten in biologischen Systemen beschreibt, soziologisch (und technokratisch)
umdeutet, um mit ihm den \emph{Verlust} von Handlungsautonomie zu
erklären.

Varela redefiniert den {},,vicious circle{}`` logischer Selbstreferentialität
als {},,virtuous circle{}`` systemischer Autopoiesis: Jeder \emph{regressus
ad infinitum} ist durch den Beobachterstandpunkt relativierbar \cite{varela:zirkel}.

S.a. Gebhard Rusch, \emph{Autopoiesis, Literatur, Wissenschaft}:

\begin{quote}
{},,Autopoietische Systeme sind operational geschlossen und selbstreferentiell;
d.h.: für die Aufrechterhaltung ihrer Existenz benötigen sie keinerlei
\emph{Information,} die nicht in der einen oder anderen Form in ihnen
selbst angelegt wäre{}``. \cite{rusch:autopoiesis}, S.376
\end{quote}

\subsubsection{Literaturwissenschaft}

Früheste nachweisbare Arbeit, die {},,Selbstreferentialität{}``
in literarischen Texten untersucht: Steven Csaba Scheer, \emph{Fiction
as the Theme of Fiction}. Aspects of Self-Reference in Hawthorne,
Melville, and Twain, Johns Hopkins University (Dissertation), 1974
{[}Quelle: \emph{Dissertation Abstracts}{]}


\section{Zur Semantik von {},,Selbstreferentialität{}``}


\subsection{\emph{Selbstreferenz} als Speziallfall von \emph{reference}}

{},,Self-reference{}`` denotiert \emph{reference} im Sinne von Freges
\emph{Bedeutung}. {},,Selbstreferenz{}`` kann es demnach \emph{nur}
in formal-logischen Systemen bzw. künstlichen Sprachen geben (vgl.
Russell, Gödels Hypothese), d.h. in Sätzen, die logisch wahre oder
logisch falsche Aussagen treffen. 

{},,Self-reference{}`` ist eng verwandt mit dem Begriff der {},,Rekursion{}``
(nach Stephen Cole Kleene u.a.). 

\emph{Selbstreferenz ist Rekursion} \emph{in logischen Sätzen}. \\
(vgl. \cite{whitehead-russell:principia} und \cite{hofstadter:goedel},
S.24)

Somit disqualifiziert sich {},,Selbstreferenz{}`` als Terminus für
die Kunst- und Literaturwissenschaft, sofern nicht tatsächlich logische
Rekursionen, z.B. bei Lewis Carroll oder Henry Flynt untersucht werden.


\subsection{\emph{Selbstreferenz} und \emph{Selbstreflexion}}

Die Whitehead/Russelsche {},,reflexivity{}`` kontaminieren Literaturwissenschaftler
und Hermeneutiker wie Bartlett (s. \ref{bartlett}) mit Kants Transzendentalphilosophie
bzw. dem Begriff der Reflexion bei Fichte und den Frühromantikern.
Um (a) analytische und (b) idealistische Begriffstraditionen zu differenzieren,
schlage ich vor, {},,Selbstreferenz{}`` auf (a) und {},,Selbstreflexion{}``
auf (b) zu beziehen und beide Begriffe strikt zu trennen:

\begin{enumerate}
\item \emph{Selbstreferenz} = Rekursion in logischen Aussagesätzen
\item \emph{Selbstreflexion} in der Literatur = Selbstbeschreibung des Signifikanten,
z.B. in 

\begin{enumerate}
\item der Tradition des Komischen (Bachtins Begriff des Roman-Worts).
\item der {},,Transzendentalpoesie{}`` der Frühromantik, Novalis' Theorie
sprachlicher Selbstreflexion:


{},,Es ist eigentlich um das Sprechen und Schreiben eine närrische
Sache; das rechte Gespräch ist ein bloßes Wortspiel. Der lächerliche
Irrtum ist nur zu bewundern, daß die Leute meinen -- sie sprächen
um der Dinge willen. Gerade das Eigentümliche der Sprache, daß sie
sich bloß um sich selbst bekümmert, weiß keiner. \emph{}{[}...{]} 

Wenn man den Leuten nur begreiflich machen könnte, daß es mit der
Sprache wie mit den mathematischen Formeln sei -- Sie machen eine
Welt für sich aus. Sie spiele nur mit sich selbst, drücken nichts
als ihre wunderbare Natur aus, und eben darum sind sie so ausdrucksvoll
-- eben darum spiegelt sich in ihnen das seltsame Verhältnisspiel
der Dinge{}`` \cite{novalis:monolog}.

\item avantgardistischer Dichtung des 20. Jhs., die nicht selten auf strukturalistische
Sprachwissenschaft und ihr Postulat der arbiträren Signifikant-/Signifikat-Relation
rekurriert (so z.B. die Lyrik des russischen Futurismus, die {},,konkrete
poesie{}``, die Metafiktionen von Barth, Perec und Calvino). 
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\bibliographystyle{alphadin}
\bibliography{diss}

\end{document}
